三角形面积公式_底乘高除以二

公式展示

S = ½×底×高 = ½ah

海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，p=(a+b+c)/2

三角形面积S=½ah可由两个全等三角形拼成平行四边形推导：平行四边形面积=底×高，三角形为其一半。海伦公式由古希腊海伦提出，已知三边即可求面积，秦九韶三斜求积术与之等价。

例1：底高法

底边8cm，高5cm，求面积。
S=½×8×5=20 cm²

例2：两边夹角

两边6cm和8cm，夹角60°，求面积。
S=½×6×8×sin60°=12√3≈20.78 cm²

例3：海伦公式

三边3、4、5，求面积。
p=6，S=√(6×3×2×1)=√36=6

高不对应

高必须是对应底边的高，不能任意搭配。

忘记除以2

三角形面积是等底等高平行四边形的一半，必须÷2。

海伦公式p是半周长

p=(a+b+c)/2，不是周长。

边a

边b

边c

半周长-

面积-

已知三边一定能求面积吗？

需满足三角不等式(任意两边之和>第三边)，否则海伦公式根号内为负。

等边三角形面积？

边长为a时，S=(√3/4)a²≈0.433a²。

三角形面积和周长有关系吗？

无固定关系。等周问题中正三角形面积最大。